Función real de dos variables

En este otro ejemplo, propuesto por Castillo en [#!CastilloTESIS!#], se trata de encontrar el óptimo (máximo en este caso) de la siguiente función:

$$f(x,y) = \frac{sin(\sqrt{x^{2}+y^{2}})}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$$ (2.2)

cuya gráfica es la que se muestra en la figura . El problema está en encontrar las coordenadas $(x,y)$ que maximicen la función $f(x,y)$.

Si observamos la gráfica de la función (figura ) vemos que es multimodal: la forma de la función va haciendo ondulaciones conforme se acerca a la coordenada $(0,0)$, alcanzando el óptimo global en la coordenada $(0,0)$ de forma que $f(x,y)=1$.

Figura: Gráfica de la función ``marea''.

Para resolver este otro problema se ha modificado el programa desarrollado en la subsección anterior. Simplemente ha habido que cambiar la función de evaluación y la longitud de los individuos (para representar dos números reales en lugar de uno).

La función de evaluación viene dada por la ecuación , así simplemente tenemos que implementar dicha función, como una clase descendiente de EOEvalFunc, como se muestra en la figura .

Figura: Codificación de la función de evaluación para resolver el problema de la función marea.

En la figura podemos observar cómo se desarrolla la ejecución del AE que optimiza esta función. En (a) podemos ver la trayectoria de la búsqueda realizada por la superficie tridimensional; (b) representa la proyección en el plano XY del camino seguido en dicha búsqueda. Al principio el AE realiza la búsqueda lejos del óptimo (las soluciones que encuentra están por el $(6,-6)$). Conforme avanza en la ejecución, la búsqueda se va acercando poco a poco al óptimo: busca hacia el $(0,-3)$ , después por el $(-2,-1.5)$ , para acabar dirigiendo la búsqueda hacia el $(0,0)$.

Figura: Ejecución típica del AE para optimizar la función ``marea''. (a) representa la búsqueda realizada por la superficie tridimensional; (b) representa la proyección en el plano XY del camino seguido en dicha búsqueda.